作者：喬瓦尼·卡斯坎特、卡洛斯·圣瑪麗娜和納杰瓦·亞西爾
編譯:陳棟
原文信息：[1]Giovanni Ca scante, , Ca rlos Santamarina, and , Najwa Yassir. Flexural excitation in a standard torsional-resonant column device[J]. Canadian Geotechnical Journal, 1998, 35(3):478-490.（原版論文請點擊“這里”下載，提取碼6666）
摘要：以多種模式激振試樣增強了顆粒材料的表征。本文的目的是介紹標準扭轉(zhuǎn)共振柱裝置中彎曲激振的設(shè)備改造和測試程序以及數(shù)據(jù)簡化方式。還提供了干和濕砂試樣的典型結(jié)果。改進后的設(shè)備的一個顯著優(yōu)點是它允許在與高分辨率地震和近地表研究（大約50-200Hz）相關(guān)的頻率下測試剪切剛度（扭轉(zhuǎn)激振）和縱向剛度（彎曲激振）。在飽和和部分飽和試樣中測量彎曲模式下的高衰減；局部流動被懷疑是一種普遍的損失機制。速度和阻尼是試樣中普遍存在的飽和條件的補充指標。
關(guān)鍵詞：機械波，共振柱，速度，衰減，砂，模態(tài)試驗。
Abstract: The excitation of specimens in multiple modes enhances the characterization of granular materials. The purpose of this paper is to present the equipment modification and test procedure and data reduction for flexural excitation in a standard torsional-resonant column device. Typical results for dry and wet sand specimens are also presented. A salient advantage of the modified device is that it permits testing shear stiffness (torsional excitation) and longitudinal stiffness (flexural excitation) at frequencies which are relevant to high-resolution seismics and near-surface studies (approx. 50–200 Hz). High attenuation in flexural mode is measured in saturated and partially saturated specimens; local flow is suspected as a prevailing loss mechanism. Velocity and damping ratios are complementary indicators of saturation conditions prevailing in the specimen.
Key words: mechanical waves, resonant column, velocity, attenuation, sands, modal testing.
對具有縱波和橫波傳播的顆粒材料的研究提供了有關(guān)結(jié)構(gòu)、應(yīng)力狀態(tài)和流體-骨架相互作用的補充信息，而不會改變結(jié)構(gòu)或造成永久性影響。此外，實驗室在不同激振模式下確定的波形參數(shù)可用于計算適用于該領(lǐng)域其他傳播模式的參數(shù)（Fratta 和 Santamarina 1996）。
巖性的變化可以通過 P 波與 S 波速度的比值 VP/VS來估計。該比率反映了孔隙度、粘土含量和孔隙縱橫比的變化（Toks?z 等人 1976；Domenico 和 Danbom 1987；伊斯特伍德和卡斯塔尼亞 1987）。非彈性衰減可能導(dǎo)致 VP/VS與頻率相關(guān)。阻尼增加了額外的信息：當壓縮阻尼與剪切阻尼系數(shù)的比DP/DS大于 1 時，VP/VS隨著頻率的增加而減小 （ Futterman 1962 ；Eastwood 和 Castagna 1987）。因此，多模波傳播研究中衰減的確定和分析可以提高地層和巖性評價的技術(shù)水平（Dutta 1987）。
小于 10–6的應(yīng)變的衰減和分散由流體飽和度和波的頻 率成分控制（Winkler 和 Nur 1982）。數(shù)學(xué)模型可用于 預(yù)測具有孤立或互連孔隙空間的多孔介質(zhì)中的波速和衰 減，一般假設(shè)宏流體流動不會隨著波傳播通過介質(zhì)而發(fā) 展。大多數(shù)研究都是使用高頻波（激發(fā)頻率 f > 1 kHz） 在巖石中進行的。在砂巖和多孔玻璃中的實驗結(jié)果表明， DS/DP對于完全水飽和度大于1，但對于部分飽和小于1。顯然，氣水混合物的大可壓縮性增強了壓縮模式中的流 體流動機制（Murphy 1982；White 1975）。
本文介紹了對標準共振柱的改造，以確定受到彎曲和扭轉(zhuǎn)激振的試樣的速度和衰減。改進后的裝置用于進行飽和度對低應(yīng)變波速度和衰減的影響的探索性研究。工作頻率（在 50和200 Hz 之間）接近近地表地球物理研究中使用的頻率范圍。首先介紹 設(shè)備改造和校準、測試程序和數(shù)據(jù)分析的相關(guān)等式，然 后是實驗結(jié)果和討論。
表 1. 實驗條件：表
圖 1. 共振柱裝置。LVDT，線性電壓位移傳感器。(A) 設(shè)備簡圖。(B) 扭轉(zhuǎn)和彎曲激發(fā)。
共振柱扭剪裝置是一種實驗室儀器，專門設(shè)計用于測量剪切應(yīng)變介于 10–6和 10–2之間的土壤的動態(tài)特性。共振測試本質(zhì)上是非破壞性的，因此對于每個土樣，可以在不同的圍壓下評估動態(tài)特性。共振柱裝置產(chǎn)生的小剪切應(yīng)變與地球物理原位試驗的剪切應(yīng)變處于同一數(shù)量級。
用于扭轉(zhuǎn)激振的共振柱（Stokoe cell SBEL D1128） 被改造為激發(fā)扭轉(zhuǎn)和彎曲振動模式。該測試使用信號分 析儀運行。輸入信號是窄帶隨機噪聲。共振頻率和阻尼比是通過曲線擬合用勵磁線圈之間的平均交叉和自譜獲 得的頻率響應(yīng)與加速度計的響應(yīng)來計算的（圖 1A）。此過程 比基于共振 的單點估計 或三點“半 功率”估算器（Cascante 和 Santamarina 1997）更穩(wěn)健。
用相同的一組施加橫向激振用于扭轉(zhuǎn)激振的磁鐵和線圈。在原始配置中，線圈串聯(lián)連接以在樣品頂部產(chǎn)生凈扭矩（圖1B）。在改造后的配置中，線圈重新連接以產(chǎn)生試樣頂部的正向水平力（圖 1B）?？梢酝ㄟ^壓力室外的開關(guān)選擇激發(fā)類型，而不會對樣品及其應(yīng)力歷史造成任何擾動。
從彎曲和縱向激振計算的低應(yīng)變楊氏模量在單相材料中是相同的。然而，在含水顆粒材料中情況并非如此，因為在彎曲和縱向激振中流體-基質(zhì)相互作用存在差異。為此設(shè)計了一個特殊的頂蓋以促進飽和。它包括一個同心閥，以避免偏心質(zhì)量對扭轉(zhuǎn)激振的影響。測試前，關(guān)閉閥門，斷開并移除用于飽和的管子。
長度為 L且自由端有剛性質(zhì)量的懸臂梁的自由振動分析 表明，彎曲模態(tài)wf的第一共振頻率取決于剛性質(zhì)量塊的位置。
以下等式是使用瑞利方法（Rayleigh’s method）并考慮 N 個分布質(zhì)量 mi（Cascante 1996）獲得的：
h0i和 h1i分別是質(zhì)量 i 的底部和頂部的高度，從土樣頂部開始測量；E、Ib和 mT分別是試樣的楊氏模量、面積慣性矩和質(zhì)量。等式[1] 可以用重心 yci和每個質(zhì)量 mi相對于重心 Iyi來表示等式的推導(dǎo)。[1]-[3] 見附錄2.
等式 [3] 假設(shè)圍壓高于由彎曲激發(fā)引起的最大軸向應(yīng) 力。因此，不對土樣施加張力。
需要驅(qū)動板和頂蓋的質(zhì)量、重心和面積慣性矩。一般 來說，由于驅(qū)動系統(tǒng)和頂蓋的復(fù)雜幾何形狀，優(yōu)選面積 慣性矩 Iy的實驗確定。金屬校準樣品和校準質(zhì)量用于使 用等式式測量Iy。[3]。逐步校準程序如下（它與為扭轉(zhuǎn)模式進行的校準程序并行）：
(1) 單獨測量校準樣品的共振頻率，ω1。
(2) 測量校準樣品的共振頻率，在頂部添加校準質(zhì)量，ω2。
(3) 用等式計算。[2] 標定質(zhì)量ha與標定試樣頂桿高度hb的等效高度。
(4) 設(shè)置一個由兩個等式和兩個未知數(shù)組成的系統(tǒng)，使用等式[3] 和參數(shù)ω1, ω2, ha。求解驅(qū)動板的面積慣性矩 Iyp和標定試樣的彎曲剛度 3EIb/L3，假設(shè)驅(qū)動盤的重心在其幾何中心。
(5) 通過改變驅(qū)動板的垂直位置來確認計算值。
(6) 新的彎曲剛度，用測量值計算確保頻率和驅(qū)動板的新等效高度，必須與步驟 4 中計算的值一致。
(7) 如果頂蓋的幾何形狀太復(fù)雜而無法使用 等式. [2]， 測量其質(zhì)量轉(zhuǎn)動慣量如下，一旦知道 Iyp，就可以執(zhí)行前面的步驟。每當添加新傳感器或?qū)嵤┬薷臅r，必須重新校準驅(qū)動系統(tǒng) Iyp的面積慣性矩。同樣，等式 [3] 當質(zhì)量被添加到頂蓋或質(zhì)量塊位置發(fā)生了變化。質(zhì)量塊位置誤差和試樣高度測量誤差對楊氏模量E和縱波速度 VLF的計算有顯著影響；例如，驅(qū)動板位置或試樣高度的5% 誤差會導(dǎo)致計算波速產(chǎn)生 20% 誤差。
懸臂梁的共振頻率提供了一種精確的方法，可以根據(jù)彎曲激振 Eflex （等式. [3]) (Kolsky 1963) 測量楊氏模量。桿中的縱波速度 VLF可以通過 Eflex和試樣的密度計算：
這種關(guān)系假定波長明顯長于棒的直徑和材料中的任何內(nèi)部尺度（例如，顆粒尺寸）。
在彎曲模式和縱向模式下激振的試樣中誘發(fā)的應(yīng)變場 之間存在顯著差異。前者在橫截面上的從拉伸到壓縮應(yīng)變呈三角形-納維爾變化（triangular-Navier），而后者在給定的橫截面上具有恒定的應(yīng)變分布。
此外，懸臂梁中自由端有橫向載荷的軸向應(yīng)變沿縱軸線性變化。
波傳播參數(shù)取決于施加的最大應(yīng)變。對于扭轉(zhuǎn)模式，最大體積 - 平均剪切應(yīng)變被認為具有代表性。
遵循相同的準則，彎曲振動模式的最大體積-平均軸向應(yīng)變平均為
voltpk為加速度計的最大輸出電壓（單位為mV）；R和L 分 別是試樣的半徑和長度（ cm ）；g 是 重 力 加速度 （cm/s2）；S = 99.2 mV/g 為加速度計的靈敏度；f 是彎曲共振頻率（以Hz為單位）。等式[5] 是在附錄2 中推導(dǎo)出來的。等式[6] 假設(shè)一個純彎曲運動；這可以 通過安裝在驅(qū)動板上的兩個加速度計來驗證。體積變化 | vol |在試樣的拉伸側(cè)或壓縮側(cè)
飽和試樣的瞬時孔隙壓力分布反映了應(yīng)變場的變化?？v向振動中的壓力梯度平行于試樣的垂直軸。因此，第 二種類型 Biot 波中的流體流動與固體基質(zhì)異相，但方 向相同。然而，彎曲振動中的壓力梯度幾乎是水平的， 液體傾向于垂直于固體基質(zhì)的運動。
流體和基質(zhì)之間的相互作用形式影響波速和衰減。如果 試樣中徑向相對區(qū)域的孔隙壓力耗散率大于彎曲模式的振動周期，則彎曲模式的縱向速度 VLF受基體的壓縮 剛度控制，即使在飽和介質(zhì)中。
本研究中土骨架彈性變形引起的流動水量估計約為 0.04 cm3（對應(yīng)于? max = 10–5，等式 [7]）。這個體積小到足以容納在橡皮膜土壤-孔隙界面。然后，由縱向或彎曲激發(fā)引起的超孔隙壓力將向橡皮膜衰減（在兩種激發(fā)中的橫向流動）。橡皮膜順應(yīng)性的影響在低頻時最大化，并且流體的壓縮剛度不會對 P 波速度產(chǎn)生影響。
設(shè)計了改進共振柱的試驗，以研究在各向同性載荷和不同水分條件下砂巖試樣的橫波參數(shù)和縱波參數(shù)。制備了兩個致密試樣，一個用于風干樣測試，另一個用于濕樣測試（飽和和部分飽和條件），并在低應(yīng)變水平（軸向和剪切應(yīng)變<10–5 ）進行測試
本研究中使用了均勻的硅砂（Barco 32，直徑為 50% 通過 D50 = 0.44 mm，最大孔隙率 emax = 0.73，最小孔隙率 emin= 0.49，具體土壤重力 Gs= 2.65)。試樣由干雨積技術(shù)，每 2 厘米夯實一次，以觀察保持一個致密的試樣并盡量減少測試過程中孔隙率變化的影響（相對密度 Dr=100%，試樣長度 L = 13.6 cm， 直徑 d = 7.1 cm）。
圖 2. 干試樣：扭轉(zhuǎn)激振。(A) 應(yīng)力-應(yīng)變曲線和 SC 包線模型。 (B) 剪切波速度 VS與限制。 (C) 阻尼 DS與限制。
一旦上壓板就位，就施加真空以將樣品固定到位，然后 重新打開對開模。濕樣品的制備方法是讓水從底部流到頂 部，首先在毛細管和重力作用下，然后通過施加真空（15 cm mercury），在拆下對開模之前。干燥的樣品被空氣封閉。濕樣品被一個充滿水的圓柱體包圍以保持飽和狀態(tài)。
圍壓逐步增加。每個荷載增量一直保持到所有微地震事件結(jié)束（10-30分鐘）。在每個加載階段測量扭轉(zhuǎn)和彎曲 共振頻率和阻尼系數(shù)。風干試樣各向同性地加載 從27到400kPa。對濕試樣進行了三項測試：(1) 有效各向同性圍壓從 35 kPa 增加到 408 kPa，反壓為零；(2) 有效各向同性圍壓從 41 kPa 增加到 203 kPa，隨后反壓從 0增加到 450 kPa，保持有效應(yīng)力恒定在 200 kPa；(3) 有效載荷從 55 到 413 kPa，飽和度 Sr= 40.6%。實驗研究的結(jié)果總結(jié)在表 1. 在所有測試中孔隙率實際上是恒定的（表 1）。在扭轉(zhuǎn)共振測試期間施加的最大體積平均剪切應(yīng)變在10–6<γ< 10–5的范圍內(nèi)。這與彎曲測試期間施加的最大體積平均法向應(yīng)變處于同一數(shù)量級。
風干試驗（試樣1）
如圖 2 所示。? z max= 0.11%，殘余軸向變 ? r= 0.02%（圖 2A） 。還 顯 示 了 simple-cubic (SC) 包線的預(yù)測行為 （Santamarina 和 Cascante 1996；擬合剪切模量 G = 33 GPa；石英的該值較低，表明非球形接觸的更高變形 能力和結(jié)構(gòu)差異影響） 。標準速度-應(yīng)力功率關(guān)系也有例證（例如， Hardin 和 Drnevich 1972 ；Fam 和 Santamarina 1995）如下：
其中 a 和 b 是常數(shù)， σ’0是有效圍壓。在加載和卸載期間，剪切波的曲線擬合指數(shù)為 bs= 0.25（圖 2B）。該值表示以下一種或多種情況：錐形接觸、 接 觸 產(chǎn) 量和 織 物 致密 化 （ Goddard 1990 ；Cascante 和Santamarina 1996）。剪切阻尼系數(shù)DS表現(xiàn)出￠0對圍壓的低敏感性，尤其是>150 kPa，加載時的值相似和卸載（圖 2C）。
圖3A 顯示計算出的縱波速度 VLF 遵循標準的 V–σ 冪關(guān)系，指數(shù) bLF= 0.25。受約束的彎曲阻尼 DF的變化很 小（圖 3B）。VLF/VS的比率隨著約束的增加而增加，從 1.42 增加到 1.46。單相各向同性介質(zhì)的泊松比可以從 VLF/VS計算：
計算出的泊松比隨著圍壓從 0.01 增加到 0.07。桿中縱波速度VLF與體縱波速度的關(guān)系為
圖 3. 干試樣：彎曲激振。(A) 計算的縱向速度 VLF與圍壓。(B) 阻尼 DF與圍壓。
最后，比率 DF/DS在 1 左右變化。
飽和測試：無反壓（試樣 2）
零反壓飽和試樣的結(jié)果如圖 4 所示。σo–?z曲線表明結(jié)構(gòu)變化有限 (?r≈0.00%，最大軸向應(yīng)變 ?z max =0.09%；圖 4A)。 SC包線的σo–?z曲線也如圖4A所示。 卸載時VS–σo指數(shù)為bs=0.26； VS平均比樣本 1 小 3.4%（圖 4B，與圖 2B 相比）。然而，由于飽和引起的質(zhì)量 增加應(yīng)該會導(dǎo)致速度下降 9.0%（表 1）。因此，試樣 2的剪切剛度 （Gmax= V2ρ) 為 11%高于試樣 1。剪切阻尼系數(shù) DS顯示出對約束的低敏感性， 加載和卸載的趨勢相似，并且值比風干試樣中的 DS小 25%（圖 4C）。
圖 5A 顯示了計算出的縱波速度 (bLF= 0.24) 的結(jié)果。VLF 小于風干試樣；這種減少隨著圍壓而增加，從 35 kPa 時的 5.4% 到 400 kPa 時的 8.7%。注意缺少流體體積剛度的參與。彎曲的阻尼 DF隨圍壓而減小，但顯著的觀察結(jié)果是飽和試樣中 的 DF值為
圖 4. 飽和試樣：扭轉(zhuǎn)激振（零反壓）。(A) 應(yīng)力-應(yīng)變曲線和 SC包線模型。(B) 剪切波速度 VS和圍壓。(C) 阻尼 DS 與圍壓。
比干燥樣品高 3.5 倍（圖 5B）。
VLF/VS的比值隨著圍壓的增加而降低，顯示出相反的 趨勢 ，并且比空 氣干燥的情 況下對圍壓 的敏感性更 高（從1.44到1.37）。在這種情況下計算泊松比是不合適的，因為
圖 5. 飽和試樣（零反壓）：彎曲激振。(A) 計算的 縱向速度 VLF與2圍壓。(B) 阻尼 DF與圍壓。
流體-基質(zhì)相互作用（Thomsen 1996）。比值 DF/DS 在 3.0 左右變化。
飽和測試：帶反壓（試樣 2） 少量夾帶的空氣會大大降低流體的可壓縮性。因此，在本次測試中使用反壓來確保飽和。繼 Head (1993) 之后，必須施加 250 kPa 的反壓 1 周才能達到 Sr= 100% 當初始飽和度為 Sr= 97% 時；
這是對該樣本初始 飽和度的保守估計。
因此，測試持續(xù)了 9 天以確保 100% 飽和反壓對應(yīng)力和應(yīng)變響應(yīng)的影響σo–?z如圖 6A 所示（?r= 0.01%，?z max= 0.06%）。加載和卸載之間的差異主要是由于時間效應(yīng)。還顯示了 SC 模型的σo–?z曲線。加載和卸載的 VS –σo 指數(shù)為 bS= 0.25。有效各向同性加載期間 VS和 DS的值與在沒有 反壓的飽和試樣上測得的相應(yīng)值一致 (圖6B和6C與圖4B和4C相比)。VS和 DS實際上是恒定的，而反壓在恒定有效應(yīng)力 σo’= 200 kPa 下增加。微小波動與由細胞和孔的獨立控制導(dǎo)致的有效應(yīng)力的±5 kPa變 化相關(guān) 壓力。這表明無論是反壓還是增強的飽和度會影響導(dǎo)致剪切剛度或衰減的現(xiàn)象。
圖 6. 飽和試樣：扭轉(zhuǎn)激振（帶反壓）。(A) 應(yīng)力-應(yīng)變曲線和 SC 包線模型。
(B) 剪切波速度 VS和圍壓。 (C) 阻尼 DS和圍壓。
圖 7 顯示了縱波速度 VLF和衰減 DF在加載和卸載過 程中使用反壓 (bLF= 0.23) 進行彎曲激振計算的結(jié)果。
VLF和 DF的值也與在沒有反壓的飽和試樣中測量的相應(yīng)值一致（圖 5A 和 5B）。
圖 7. 飽和試樣（帶反壓）：彎曲激振。(A) 計算的縱向速 度 VLF與圍壓。 (B) 阻尼 DF與圍壓。
VLF/VS比值隨著圍壓從 1.44 增加到 1.4 降低，并在反壓循環(huán)期間保持不變。DF/DS比率在反壓期間保持在2.7。
部分飽和試驗：無反壓（試樣2） 試件在最后一次試驗完成后排水，重復(fù)各向同性加載-卸載順序（Sr= 40.6%）。加載和卸載應(yīng)力、應(yīng)變響應(yīng)與之前觀察到的幾乎相同，反映沒有預(yù)加載效應(yīng)（圖 8A；?r = 0.00%， ?z max = 0.08%）。計算出的 VS–σo指數(shù)是 bS= 0.24 用于加載和卸載。VS的值比沒有反壓的飽和試樣高約5%；這種增加對應(yīng)于質(zhì)量的減少。因此，毛細作用對真實有效應(yīng)力的影響為 對于這些大直徑晶粒來說并不重要。剪切阻尼 DS實際上是恒定的并且接近于 Sr= 100% 有和沒有反壓時的測量值。
繪制計算出的縱波速度
反對圖 9A 中的圍壓（bLF = 0.21）。彎曲阻尼值 DF（圖 9B）與前兩次飽和試樣測試中的測量值一致（圖 5B、7B）。總體而言，比值 VLF/VS和 DF/DS顯示相似在之前的飽和試樣測試中觀察到的值的趨勢。
圖 8. 部分飽和試樣 (Sr= 40.6%)：扭轉(zhuǎn)激發(fā)。 (A) 應(yīng)力-應(yīng)變 曲線和 SC 包線模型。
(B) 剪切波速度 VS和圍壓。(C) 阻尼 DS 與圍壓。
兩個試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線由相同的規(guī)則填充模型很好地描述。
圖 9. 部分飽和試樣 (Sr= 40.6%)：彎曲激振。 (A) 計算的 縱向速度 VLF與圍壓。(B) 阻尼 DF與圍壓。
兩個試樣之間剛度和殘余應(yīng)變的小差異反映了試樣制備 效果。
在所有飽和條件下，剪切波速度在加載和卸載期間呈現(xiàn)一致的路徑（圖 2B、4B、6B 和 8B）。速度-應(yīng)力指 數(shù) bS風干和濕試樣 (bs≈0.25）。剪切波速度對反壓不敏感，因為有效應(yīng)力和質(zhì)量密度都保持不變（圖 6B）。部分飽和試驗中的毛細管力太小，無法影響低應(yīng)變剛度：基于 Biarez 等人的公 式。(1993)，由于毛細作用引起的平均粒子間力約為 10–5 N，而由于圍壓引起的平均粒子間力約為 10–2 N。
這些致密砂巖中的剪切阻尼 DS對圍壓的敏感性較低， 特別是對于σo > 100 kPa（圖 2C，4C、6C 和 8C)。Santamarina 和 Cascante (1996) 在 鋼球試樣中觀察到了類似的行為。可以說，在非常致密的砂中，配位數(shù)很高，顆粒滑動和旋轉(zhuǎn)受到限制，從而限制了摩擦力的調(diào)動。從干樣情 況到濕樣情況 ，阻尼降低 了25%。這個可能是因為樣品的可變性（表 2）或水對砂粒不干凈表 面的抗?jié)櫥饔茫‵eda 1982）。
計算的縱波速度 VLF在四種測試條件下顯示出一致的 加載和卸載趨勢（圖 3A、5A、7A 和 9A）。指數(shù) bLF顯 示出流變效應(yīng)，從0.24 到 0.21，表明形成了更穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，隨著為期 2 周的測試的進行（表 2）。速度-應(yīng)力指數(shù) bLF在干試樣中等于 bS，但在濕試樣中略小于 bS(10%)。Richart 等人報告了飽和砂巖的橫波和畢奧第二類縱波指數(shù)之間的差異。(1970)，但由于流體-基質(zhì)相互作用，第二類波的指數(shù)高于該指數(shù)。
從彎曲模式VLF計算的縱波速度反映了土壤基質(zhì)的剛 度，就像第二類 Biot 的 P 波。這是因為水可以比彎曲 激發(fā)周期的一半更快地從試樣的壓縮側(cè)流向拉伸側(cè)。根 據(jù)簡化的壓力擴散分析，當彎曲共振周期 Tflex如下時， 大部分壓力消散：
其中g(shù)為重力加速度，R為試件半徑，k為土壤滲透率，GS 為土壤顆粒比重。對于測試的沙子，等式[11] 建議Tflex必須大于 1/500。鑒于彎曲模式的共振頻率在 50到100 Hz 之間變化（表 2），可以得出結(jié)論，彎曲激振主要測試骨架的剛度。
從風干到飽和條件速度 VLF降低(5.4-8.7%)。由于質(zhì)量密度的增加，預(yù)期的下降應(yīng)該是3.7%，這是在對試樣2的更高剛度進行校正后估計的。因此，孔隙中水的阻力似乎降低 VLF在飽和試樣中，這種效應(yīng)隨著圍壓的增加而增加，這意味著更高的頻率。另一方面，從完全飽和到部分飽和情況（Sr= 40.6%）的VLF表明水的阻力效應(yīng)在 Sr= 40.6% 時也存在，與 Sr= 100% 的幅度相同。此外，鑒于縱波速度 VLF受矩陣剛度的控制，它應(yīng)該對反壓不敏感，與實驗結(jié)果一致（圖 7A）。
阻尼DF從風干到潮濕情況的顯著增加（圖 3B、5B、7B 和 9B）。這表明局部流動和水相對于土壤骨架的相對運動的重要性。因此，飽和試樣的彎曲激發(fā)提供了證據(jù)高能量耗散機制是 Biot 的第二類壓縮波的特征。因為 少量的水可以在接觸處流動，局部流動損失也可以證明 部分飽和試樣的高損失是合理的。DF顯示出比 DS更清晰的流變穩(wěn)定效果（圖 6C、7B）。因此，土壤骨架的流變穩(wěn)定性會影響局部流動機制。
壓縮波速度VP、泊松比以及比值 VLF/VS和 DF/DS 等式 [9] 和 [10] 當多孔介質(zhì)行為類似于等效的各向同性和彈性介質(zhì)。LF在等式中 使用第二種波的速度。[9] 計算出的泊松比將為負。泊松比由公式[9] 計算的風干砂小（ (v< 0.07）。這是在恒定結(jié)構(gòu)下受到小應(yīng)變擾動的各向同性規(guī)則包線的 情 況 （ 配 位 數(shù) 、 空 隙 比 和 接 觸 力 分 布 沒 有 變 化 ）（Petrakis 和 Dobry 1987；Santamarina 和 Cascante1996）?；趫A錐接觸或赫茲接觸的解析解預(yù)測泊松比 與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)。然而，風干試樣的實驗結(jié)果表明，小應(yīng)變泊松比隨著圍壓而增加。Wang 和 Nur (1992) 提出的理論結(jié)果與這些觀察結(jié)果一致。他們的模型適用于彈性球體的均勻和各向同性隨機堆積，其中相鄰的球體在具有相同平均半徑的小、平坦和圓形區(qū)域之間牢固地結(jié)合在一起。
風干試樣中的 VLF/VS比值隨著圍壓而增加，在 400 kPa 時達到 1.46。這接近于為石英測量的 VP/VS= 1.49 值（Eastwood 和 Castagna 1987）。當 n≈0 時，比值 VP/VS趨向于比值 VLF/VS。在濕試樣的情況下，比值 VLF/VS由于較高頻率下的流體-基質(zhì)粘性相互作用，bLF< bS（表 2）。Murphy (1982) 觀察到類似的行為 完全飽和砂巖的 VP/VS比率。
干樣品的 DF/DS比值約為 1.0，濕樣品在 DF/DS= 3.5± 1.0 內(nèi)變化。這種衰減的顯著增加反映了局部流動機制在飽和顆粒材料的壓縮激發(fā)中的影響。因此，衰減測量可用于推斷顆粒材料的干濕條件。也正如 Murphy (1982) 在巖石背景下所建議的那樣。
多模激發(fā)測試增強了顆粒材料的特性。彎曲和扭轉(zhuǎn)共 振適 用于研究顆 粒材料在適 用于近地表 高分辨率應(yīng) 用（50 到 200 Hz）的頻率范圍內(nèi)的波傳播特性。標準扭 轉(zhuǎn)共振柱裝置和測試程序被修改以允許試樣的彎曲激振。
飽和顆粒介質(zhì)的彎曲激發(fā)可能不受流體剛度的影響。這取決于樣本的大小、滲透性和骨架的剛度。柔性壁細 胞的橡皮膜順應(yīng)性。
允許孔隙壓力以縱向和彎曲波（兩種激振中的橫向流動） 向橡皮膜衰減。橡皮膜順應(yīng)性的影響在低頻時最大化。在這種情況下，流體的剛度對縱波速度沒有貢獻。彎曲激振突出了由于流體-骨架相互作用造成的損失。
縱波和橫波速度受應(yīng)力狀態(tài)的影響，但對應(yīng)力歷史幾乎不敏感（由致密石英砂制成的新鮮實驗室試樣）。在彎曲或橫向激振模式下，反壓和增強的飽和度都不會影響導(dǎo)致剛度的現(xiàn)象。速度-應(yīng)力關(guān)系中的指數(shù)對流變結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性很敏感。
阻尼系數(shù)DS對這些致密試樣的約束幾乎不敏感 (Dr= 100%)。高配位數(shù)和旋轉(zhuǎn)受阻限制了粒子間摩擦的移動并降低了滯后衰減的應(yīng)力依賴性。
計算出的縱波速度 VLF在飽和狀態(tài)下的變化大于密度變化所暗示的。流體-基質(zhì)相互作用增加了能量損失。局部流在部分飽和時保持活躍；當接觸處的水彎月面消失時，這種損失機制在低飽和度下會減弱。
比值 DF/DS從空氣干燥條件 (DF/DS 1) 到飽和和部分 飽和條件 (DF/DS)= 3.5 ± 1.0)。因此，衰減提供的信 息與速度無關(guān) 介質(zhì)的飽和狀態(tài)。
這項研究是波-地介質(zhì)相互作用和應(yīng)用研究的一部分。加拿大自然科學(xué)和工程研究委員會和滑鐵盧大學(xué) ID 計劃提供了支持。
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